a=1.....1(2n số 1)=1....1(n số 1).${10}^n$ +1...1(n số 1)
b=1...1(n+1 số 1)=1...1(n số 1).10+1
c=6...6(n số 6)=6.1...1(n số1)
Đặt m=1...1(n số 1) $\Rightarrow$ ${10}^n$ =9m+1
a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính phương

tick giúp mình nha

Lời giải

Đặt k = 11...1(n chữ số 1).

Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.

Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.

=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.

Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.

Chứng minh lại

Ta có:

a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2

Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.

Kết luận

Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

 a=11...1:2n số 1 nên a=(10^2n - 1)/9 
b=11...1:n+1 số 1 nên b=[10^(n+1) - 1]/9 
c=66...6:n số 6 nên c=6*(10^n -1)/9 
a+b+c+8=(10^2n - 1)/9 + [10^(n+1) - 1]/9 + 6*(10^n -1)/9 +72/9 
=(10^2n - 1 + 10*10n -1 +6*10^n - 6 + 72)/9 
=[ (10^n)^2 + 2*10^n(5+3) +64]/9 
=[ (10^n)^2 + 2*8*10^n + 8^2]/9 
= (10^n + 8 )^2/9 
= [(10^n + 8 )/3]^2 
vì 10^n +8=100...0 +8:tổng các chữ số chia hết cho 3 nên (10^n + 8 )/3 là 1 số nguyên =>[(10^n + 8 )/3]^2 là số chính phương

K MIK NHA BẠN

a=1.....1(2n số 1)=1....1(n số 1). +1...1(n số 1)
b=1...1(n+1 số 1)=1...1(n số 1).10+1
c=6...6(n số 6)=6.1...1(n số1)
Đặt m=1...1(n số 1)   =9m+1
a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính phương

Đặ 111...11(n CS 1)=a=>10ⁿ=9a+1

a=111...11(2n CS1)=111...1(n CS 1)111...11(n CS1)=111...1(n CS1)000...00(nCS0)+111...11(n CS1)=a.(9a+1)+a

b=111...11(n+1CS1)=111..11(nCS1).10+1=10a+1

c=666...66(nCS6)=6.111...11(nCS1)=6a

=> a+b+c+8=9a²+18a+9=(3a+3)²

P/s: Khó trình bày quá

Đặ 111...11(n CS 1)=a=>10ⁿ=9a+1

a=111...11(2n CS1)=111...1(n CS 1)111...11(n CS1)=111...1(n CS1)000...00(nCS0)+111...11(n CS1)=a.(9a+1)+a

b=111...11(n+1CS1)=111..11(nCS1).10+1=10a+1

c=666...66(nCS6)=6.111...11(nCS1)=6a

=> a+b+c+8=9a²+18a+9=(3a+3)²

Đặ 111...11(n CS 1)=a=>10ⁿ=9a+1

a=111...11(2n CS1)=111...1(n CS 1)111...11(n CS1)=111...1(n CS1)000...00(nCS0)+111...11(n CS1)=a.(9a+1)+a

b=111...11(n+1CS1)=111..11(nCS1).10+1=10a+1

c=666...66(nCS6)=6.111...11(nCS1)=6a

=> a+b+c+8=9a²+18a+9=(3a+3)²

ok

`a=11...11`(2n số 1)

`b=11...11`(n+1 số 1)

`c=66...66`(n số 6)

`->a+b+c+8=11...11+11...11+66...66+8`

\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{10^{n+1}-1}{9}+\dfrac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\dfrac{72}{9}\\ =\dfrac{10^n-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+10\cdot10^n+6\cdot10^n-6+70}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+16\cdot10^n+64}{9}\\ =\left(\dfrac{10^n+8}{3}\right)^2\)

`->a+b+c+8` là số chính phương 

`->đpcm`